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专辑
6卷 第2期
美国伦斯勒理工学院
纸质出版日期: 2022-12-30 ,
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单位.范畴化动力学纲要——从理论物理到社会科学(I)[J].认知科学,2022,06(02):152-166.
杨英锐. (2022). 范畴化动力学纲要——从理论物理到社会科学(I). Cognitive Scienc, 6(2), 152-166..
单位.范畴化动力学纲要——从理论物理到社会科学(I)[J].认知科学,2022,06(02):152-166. DOI: 10.12184/wsprzkxWSP2515-528809.20220602.
杨英锐. (2022). 范畴化动力学纲要——从理论物理到社会科学(I). Cognitive Scienc, 6(2), 152-166.. DOI: 10.12184/wsprzkxWSP2515-528809.20220602.
本文在前期工作的基础上,做了进一步将其范畴化的初步尝试。我们的前期工作以理论物理标准模型为参考框架,构建了经济动力学和心智动力学。所以,前期工作涉及三套共12个动力学系统。这些工作是统一建立在规范场论和规范对称性基础上的。那么,除了这三套动力学系统各自本身的意义,还给了我们什么启示呢?这是一个跨学科整合科学的基本理论问题。要认真回答这个问题,就需要将前期工作进一步结构化。我们发现,范畴论正是达此目的的理想数学工具。另外,规范场论背后的数学是经典纤维丛理论, 与其主丛相联系的是对称群。近年发展的高阶纤维丛理论,与其主丛相联系的可以是一个范畴,甚至不只一层范畴。所以,将前期工作进一步范畴化的努力, 也是为应用高阶规范场论做理论准备。本文内容分为六节。第一节简要介绍前期工作,并解释应用范畴论的必要性。第二节在单荷动力学范畴中截取一个小片段以做初步的范畴论刻画,并以此引入范畴论的一些基本概念。第三节引入自然性证明和函子有效性概念。这两个概念不在目前范畴论语言之内,却似乎是范畴论题中应有之意。在应用范畴论于具体领域,尤其是跨学科领域时,有其方便之处。另外,这也有初探范畴论语言元性质的意思。第四节提出进一步范畴化的可能路径。第五节截取一个涉及单荷,三荷以及同位旋动力学的小片段,并做初步的范畴论刻画。第六节提供一个一般讨论。
标准模型量子电动力学经济动力学心智动力学范畴论自然变换函子态射自然性条件规范对称性
杨英锐. 经济动力学的内容、方法和意义—经济动力学与标准模型[J]. 科学•经济•社会, 2022, 40(5).
杨英锐. 语言与语言行为的整合结构及其心理学路径—心理生命与理论物理之二[J]. 科学•经济•社会, 2022, 40(3).
Leinster T. Basic category theory[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2014.
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